Pierre - Feuille - Ciseaux

Le Shifoumi ou Pierre-feuille-ciseaux (PFC) est un des jeux les plus rudimentaires qui soient.
Chaque joueur a trois possibilités : Pierre, feuille et ciseaux

Les règles du jeu sont simples :

• la pierre bat les ciseaux (en les émoussant)
•  les ciseaux battent la feuille (en la coupant)
• la feuille bat la pierre (en l’enveloppant). 

Ainsi chaque coup bat un autre coup, fait match nul contre le deuxième (son homologue) et est battu par le troisième. Autrement dit nous avons à faire un jeu de hasard parfaitement équilibré dont aucun des coups n'est plus fort qu'un autre.

Toutefois des chercheurs ont réussi à mettre au point un ordinateur contre lequel tout être humain fini par perdre s'il joue suffisamment longtemps. En effet il est impossible pour un être humain de jouer ces trois coups totalement au hasard. Une tendance pour l'un de ces coups ou un schéma conscient ou non se met forcément en place. L'ordinateur est programmé pour reconnaitre ces schémas et ainsi peut déterminer quelles coups jouer pour gagner.

Des études ont en effet montré qu'en moyenne les gens jouaient : Feuille à 29,6% - Pierre à 35,4% - Ciseaux à 35%. De plus les hommes ont tendance à jouer Pierre pour le premier coup. 


Bien passons à la seconde étape..
Vous avez peut-être entendu parler des variantes de ce jeu ? Notamment le : Pierre, Feuille, Ciseaux, Lézard, Spock (PFCLS) ? Non ? Alors sans plus attendre regardez cet extrait de The Big Bang Theory (VO) où Sheldon explique les règles de ce Shifoumi amélioré.

A nouveau, dans cette variante, chaque coup est équivalent aux autres, il permet de gagner avec probabilité 2/5, de perdre avec probabilité 2/5 et de faire match nul avec probabilité 1/5.

Nous touchons ici à la théorie des graphes orientés. Ci contre, on observe le graphe complet K5. Si on veut construire des graphes similaires avec une probabilité égal de gagner ou de perdre pour chaque symbole, il faut donc utiliser des graphes complets avec un nombre impair de sommet. C'est à dire un graphe à 2k+1 sommets et 2 k² + k arêtes. (k=1 pour le PFC et k=2 pour le PFCLS)


Un autre exemple de généralisation : Le pierre-pistolet-éclair-diable-dragon-eau-air-papier-éponge-loup-arbre-humain-serpent-ciseaux-feu.
Ce graphe correspond à k=7.