On prend une pizza, que l'on symbolisera en mathématiques par un disque.
On effectue ensuite n coupes qui passent toutes par un même point P et telles que l'angle entre deux coupes consécutives soient toujours le même.
Un petit dessin pour bien comprendre :
On partage ensuite la pizza entre deux personnes en alternant les parts.
Question : Qui a le plus de Pizza ?
C'est justement la question au quelle répond le théorème de la Pizza !
Théorème de la Pizza :
Ce théorème dont le résultat est impossible à deviner de prime abord a été démontré en 2009 par deux chercheurs américain Rick Mabry et Paul Deiermann après onze années de recherches.
On trouvera la démonstration de ce théorème de combinatoire ainsi que de théorèmes annexes sur les partages de "calzones", pizza en forme d'hémisphère ou encore sur les couronnes de garnitures, sur l'article original ici.
Et si on en faisait un jeu ?
Un problème similaire qui se présente sous l'aspect d'un jeu a été étudié par des chercheurs de l'université de Prague.
Dans ce jeu une pizza est partagé a été coupé en plusieurs part toujours avec des coupes passant par un même poinr mais on n'exige plus que les angles entre les différentes soient identiques.
Le jeu se joue entre deux joueurs qui doivent alternativement prendre une part de pizza adjacente à ce qui a déjà été mangé (à droite ou à gauche) et le but pour chaque joueur est de manger le plus possible de pizza possible.
A essayer chez vous !
Il a été montré en 2008 que si les deux personnes jouent de façon optimale, celle qui commence obtiendra toujours au moins quatre neuvièmes de la pizza, et qu'il existe une manière de couper la pizza pour qu'elle ne puisse pas en manger davantage.
Pour la démonstration de ce résultat, voir cet article de recherche.
On effectue ensuite n coupes qui passent toutes par un même point P et telles que l'angle entre deux coupes consécutives soient toujours le même.
Un petit dessin pour bien comprendre :
On partage ensuite la pizza entre deux personnes en alternant les parts.
Question : Qui a le plus de Pizza ?
C'est justement la question au quelle répond le théorème de la Pizza !
Théorème de la Pizza :
- Si le centre de la Pizza est sur une des coupes, alors les deux personnes ont autant de Pizza chacun.
- Sinon :
- Si n = 1 ou n = 2, alors c'est celui qui a dans ses parts le centre de la Pizza qui en a le plus.
- Si n est pair et supérieur ou égal à 4, alors les deux personnes ont autant de Pizza chacun.
- Si n est impair et n-3 est un multiple de 4, alors c'est celui qui a dans ses parts le centre de la Pizza qui en a le plus.
- Si n-1 est un multiple de 4, alors c'est celui qui n'a pas dans ses parts le centre de la Pizza qui en a le plus.
Ce théorème dont le résultat est impossible à deviner de prime abord a été démontré en 2009 par deux chercheurs américain Rick Mabry et Paul Deiermann après onze années de recherches.
On trouvera la démonstration de ce théorème de combinatoire ainsi que de théorèmes annexes sur les partages de "calzones", pizza en forme d'hémisphère ou encore sur les couronnes de garnitures, sur l'article original ici.
Et si on en faisait un jeu ?
Un problème similaire qui se présente sous l'aspect d'un jeu a été étudié par des chercheurs de l'université de Prague.
Dans ce jeu une pizza est partagé a été coupé en plusieurs part toujours avec des coupes passant par un même poinr mais on n'exige plus que les angles entre les différentes soient identiques.
Le jeu se joue entre deux joueurs qui doivent alternativement prendre une part de pizza adjacente à ce qui a déjà été mangé (à droite ou à gauche) et le but pour chaque joueur est de manger le plus possible de pizza possible.
A essayer chez vous !
Il a été montré en 2008 que si les deux personnes jouent de façon optimale, celle qui commence obtiendra toujours au moins quatre neuvièmes de la pizza, et qu'il existe une manière de couper la pizza pour qu'elle ne puisse pas en manger davantage.
Pour la démonstration de ce résultat, voir cet article de recherche.
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